Đại số Ví dụ

$\ln (\sqrt{\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d c} [\ln ({(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ là $f' (g (c)) g' (c)$ trong đó $f (c) = \ln (c)$ và $g (c) = {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng ${(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d c} [{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d c} [{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với ${(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d c} [{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ là $f' (g (c)) g' (c)$ trong đó $f (c) = c^{\frac{1}{2}}$ và $g (c) = \frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ là $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ trong đó $f (c) = c^{2} - z^{2}$ và $g (c) = c^{2} + z^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} - z^{2}] - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

Bước 10

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $c^{2} - z^{2}$ đối với $c$ là $\frac{d}{d c} [c^{2}] + \frac{d}{d c} [- z^{2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) (\frac{d}{d c} [c^{2}] + \frac{d}{d c} [- z^{2}]) - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

Bước 10.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ là $n c^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) (2 c + \frac{d}{d c} [- z^{2}]) - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

Bước 10.3

Vì $- z^{2}$ là hằng số đối với $c$ , đạo hàm của $- z^{2}$ đối với $c$ là $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) (2 c + 0) - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

Bước 10.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Cộng $2 c$ và $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) (2 c) - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

Bước 10.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $c^{2} + z^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 \cdot (c^{2} + z^{2}) c - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

Bước 10.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $c^{2} + z^{2}$ đối với $c$ là $\frac{d}{d c} [c^{2}] + \frac{d}{d c} [z^{2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - (c^{2} - z^{2}) (\frac{d}{d c} [c^{2}] + \frac{d}{d c} [z^{2}])}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

Bước 10.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ là $n c^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - (c^{2} - z^{2}) (2 c + \frac{d}{d c} [z^{2}])}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

Bước 10.7

Vì $z^{2}$ là hằng số đối với $c$ , đạo hàm của $z^{2}$ đối với $c$ là $0$ .

Bước 10.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Cộng $2 c$ và $0$ .

Bước 10.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

Bước 10.8.3

Nhân $\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2} \cdot 2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}})$

Bước 10.8.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(c^{2} + z^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 \cdot {(c^{2} + z^{2})}^{2}} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}})$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} {(\frac{c^{2} + z^{2}}{c^{2} - z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} {(\frac{c^{2} + z^{2}}{c^{2} - z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 11.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{c^{2} + z^{2}}{c^{2} - z^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{(2 c^{2} + 2 z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c + (- 2 c^{2} - 2 (- z^{2})) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.2

Nhân $\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.3

Nâng $c$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (c^{1} c^{2}) + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{1 + 2} + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.6

Nâng $c$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 (c^{1} c^{2}) - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 c^{1 + 2} - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.8

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 c^{3} - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.9

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 c^{3} + 2 z^{2} c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.10

Trừ $2 c^{3}$ khỏi $2 c^{3}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 z^{2} c + 0 + 2 z^{2} c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.11

Cộng $2 z^{2} c$ và $0$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 z^{2} c + 2 z^{2} c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.12

Cộng $2 z^{2} c$ và $2 z^{2} c$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 z^{2} c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.13

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 z^{2} c$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (2 z^{2} c)}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (2 z^{2} c)}{2 ({(c^{2} + z^{2})}^{2})} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (2 z^{2} c)}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.8.14

Nhân $\frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}}$ với $\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{2} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.15

Di chuyển ${(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.16

Nhân ${(c^{2} + z^{2})}^{2}$ với ${(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.16.1

Di chuyển ${(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{2} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.16.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2} + 2} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.16.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.16.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.16.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.16.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.16.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.16.6.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.17

Nhân $\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}} ({(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 11.8.18

Nhân ${(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.18.1

Di chuyển ${(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.8.18.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.8.18.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.8.18.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{2}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.8.18.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{1} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.8.19

Rút gọn ${(c^{2} - z^{2})}^{1} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.8.20

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.8.21

Di chuyển ${(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11.8.22

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.22.1

Nhân ${(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}$ với ${(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.22.1.1

Di chuyển ${(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) ({(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}})}$

Bước 11.8.22.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Bước 11.8.22.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Bước 11.8.22.1.4

Cộng $- 1$ và $3$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.8.22.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{1}}$

Bước 11.8.22.2

Rút gọn $(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{1}$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) (c^{2} + z^{2})}$

Bước 11.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} + z^{2}) (c^{2} - z^{2})}$

Bước 11.10

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = c$ và $b = z$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} + z^{2}) (c + z) (c - z)}$