Đại số Ví dụ

${(\sqrt{c} - 1)}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${\sqrt{c}}^{6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${\sqrt{c}}^{6}$ ở dạng $c^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(c^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$c^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$c^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.1.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$c^{3} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{c}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{c^{5}}$ .

$c^{3} + 6 \sqrt{c^{5}} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.3

Viết lại $c^{5}$ ở dạng ${(c^{2})}^{2} c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $c^{4}$ ra ngoài.

$c^{3} + 6 \sqrt{c^{4} c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.3.2

Viết lại $c^{4}$ ở dạng ${(c^{2})}^{2}$ .

$c^{3} + 6 \sqrt{{(c^{2})}^{2} c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$c^{3} + 6 (c^{2} \sqrt{c}) \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $6$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{c}}^{4}$ ở dạng $c^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 {(c^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{4}{2}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.6.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.6.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.6.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{1}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.6.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} \cdot 1 + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.8

Nhân $15$ với $1$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.9

Viết lại ${\sqrt{c}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{c^{3}}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 \sqrt{c^{3}} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.10

Đưa $c^{2}$ ra ngoài.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 \sqrt{c^{2} c} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 (c \sqrt{c}) {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 c \sqrt{c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.13

Nhân $- 1$ với $20$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.14

Viết lại ${\sqrt{c}}^{2}$ ở dạng $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{2}} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{2}} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.14.4.2

Viết lại biểu thức.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{1} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.14.5

Rút gọn.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c \cdot 1 + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.16

Nhân $15$ với $1$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.17

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c + 6 \sqrt{c} \cdot - 1 + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.18

Nhân $- 1$ với $6$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c - 6 \sqrt{c} + {(- 1)}^{6}$

Bước 2.19

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c - 6 \sqrt{c} + 1$