Đại số Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{x} + 2$

Bước 1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ với $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ với $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Bước 2.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} - 4}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Bước 2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Bước 2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{1} - 4}$

Bước 2.4.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Bước 2.6

Nhân $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Bước 2.6.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Bước 2.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Bước 2.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Bước 2.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $\sqrt{x}$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Bước 2.7.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Bước 2.7.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Bước 2.7.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Bước 2.7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Bước 2.7.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{1} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Bước 2.7.2.5

Rút gọn.

$\frac{x - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

$\frac{x - 2 \sqrt{x}}{x - 4}$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Bước 2.8.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Bước 2.8.2.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Bước 2.8.2.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x - 4}$

Bước 2.8.2.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2)}{x - 4}$