Đại số Ví dụ

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + x - 2}{x^{2} - 5 x + 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 5 x^{3} + x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{3} - 10 x^{2} + 2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{2} - 45 x + 9$

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

$44 x$

$11$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{2} + 2 x + 9 + \frac{44 x - 11}{x^{2} - 5 x + 1}$