Đại số Ví dụ

$(32 x^{8} - 8 x^{6} + 28 x^{4}) \div 4 x^{4}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $32 x^{8}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{4}$ .

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $32 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 8 x^{6}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{4}$ .

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 8 x^{6} + 0 + 0 + 0 + 0$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

$0 x$

$0$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $28 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{4}$ .

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

$0 x$

$0$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

$0 x$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $28 x^{4} + 0 + 0 + 0 + 0$

										$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$32 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	-	$8 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
									-	$32 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$8 x^{6}$	+	$0$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
													+	$8 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																	+	$28 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
																	-	$28 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

										$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$32 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	-	$8 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
									-	$32 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$8 x^{6}$	+	$0$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
													+	$8 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																	+	$28 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
																	-	$28 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																										$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$8 x^{4} + 0 x^{3} - 2 x^{2} + 0 x + 7$