Đại số Ví dụ

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{14}{5} x + \frac{17}{53}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{14}{5} x + \frac{17}{53}$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{14}{5}$ và $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{14 x}{5} + \frac{17}{53}$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{14 x}{5} + \frac{17}{53}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = \frac{14}{5}$

$c = \frac{17}{53}$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{14}{5}}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$d = \frac{2 (7)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 7}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $\frac{7}{5}$ với $\frac{1}{- \frac{1}{2}}$ .

$d = \frac{7}{5 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$d = \frac{7}{- 5 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.5

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 5}{2}}$

Bước 1.2.3.2.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 7 (\frac{2}{- 5})$

Bước 1.2.3.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = 7 (- \frac{2}{5})$

Bước 1.2.3.2.8

Nhân $7 (- \frac{2}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.8.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$d = - 7 (\frac{2}{5})$

Bước 1.2.3.2.8.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{2}{5}$ .

$d = \frac{- 7 \cdot 2}{5}$

Bước 1.2.3.2.8.3

Nhân $- 7$ với $2$ .

$d = \frac{- 14}{5}$

Bước 1.2.3.2.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{14}{5}$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{{(\frac{14}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{14}{5}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{14^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.1.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{\frac{- 4}{2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $- 4$ cho $2$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{- 2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = \frac{17}{53} - (\frac{196}{25} \cdot \frac{1}{- 2})$

Bước 1.2.4.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $196$ .

$e = \frac{17}{53} - (\frac{2 (98)}{25} \cdot \frac{1}{- 2})$

Bước 1.2.4.2.1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$e = \frac{17}{53} - (\frac{2 \cdot 98}{25} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1})$

Bước 1.2.4.2.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{17}{53} - (\frac{2 \cdot 98}{25} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1})$

Bước 1.2.4.2.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$e = \frac{17}{53} - (\frac{98}{25} \cdot \frac{1}{- 1})$

Bước 1.2.4.2.1.6

Nhân $\frac{98}{25}$ với $\frac{1}{- 1}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{98}{25 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2.1.7

Nhân $25$ với $- 1$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{98}{- 25}$

Bước 1.2.4.2.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = \frac{17}{53} - - \frac{98}{25}$

Bước 1.2.4.2.1.9

Nhân $- - \frac{98}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = \frac{17}{53} + 1 (\frac{98}{25})$

Bước 1.2.4.2.1.9.2

Nhân $\frac{98}{25}$ với $1$ .

$e = \frac{17}{53} + \frac{98}{25}$

Bước 1.2.4.2.2

Để viết $\frac{17}{53}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{17}{53} \cdot \frac{25}{25} + \frac{98}{25}$

Bước 1.2.4.2.3

Để viết $\frac{98}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{53}{53}$ .

$e = \frac{17}{53} \cdot \frac{25}{25} + \frac{98}{25} \cdot \frac{53}{53}$

Bước 1.2.4.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1325$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.4.1

Nhân $\frac{17}{53}$ với $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{53 \cdot 25} + \frac{98}{25} \cdot \frac{53}{53}$

Bước 1.2.4.2.4.2

Nhân $53$ với $25$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{1325} + \frac{98}{25} \cdot \frac{53}{53}$

Bước 1.2.4.2.4.3

Nhân $\frac{98}{25}$ với $\frac{53}{53}$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{1325} + \frac{98 \cdot 53}{25 \cdot 53}$

Bước 1.2.4.2.4.4

Nhân $25$ với $53$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{1325} + \frac{98 \cdot 53}{1325}$

Bước 1.2.4.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{17 \cdot 25 + 98 \cdot 53}{1325}$

Bước 1.2.4.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.1

Nhân $17$ với $25$ .

$e = \frac{425 + 98 \cdot 53}{1325}$

Bước 1.2.4.2.6.2

Nhân $98$ với $53$ .

$e = \frac{425 + 5194}{1325}$

Bước 1.2.4.2.6.3

Cộng $425$ và $5194$ .

$e = \frac{5619}{1325}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{2} {(x - \frac{14}{5})}^{2} + \frac{5619}{1325}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - \frac{14}{5})}^{2} + \frac{5619}{1325}$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - \frac{14}{5})}^{2} + \frac{5619}{1325}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = \frac{14}{5}$

$k = \frac{5619}{1325}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(\frac{14}{5}, \frac{5619}{1325})$

Bước 4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Bước 4.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 4.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Bước 4.3.3

Chia $4$ cho $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Bước 5

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{12563}{2650}$

Bước 6