Đại số Ví dụ

$12 y = x^{2} - 6 x + 45$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $12 y = x^{2} - 6 x + 45$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia mỗi số hạng trong $12 y = x^{2} - 6 x + 45$ cho $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 6 x}{12} + \frac{45}{12}$

Bước 1.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 6 x}{12} + \frac{45}{12}$

Bước 1.1.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 6 x}{12} + \frac{45}{12}$

Bước 1.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 (- x)}{12} + \frac{45}{12}$

Bước 1.1.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 (- x)}{6 (2)} + \frac{45}{12}$

Bước 1.1.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 (- x)}{6 \cdot 2} + \frac{45}{12}$

Bước 1.1.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{- x}{2} + \frac{45}{12}$

Bước 1.1.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{45}{12}$

Bước 1.1.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $45$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $45$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{3 (15)}{12}$

Bước 1.1.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 4}$

Bước 1.1.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 4}$

Bước 1.1.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{15}{4}$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{15}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = \frac{15}{4}$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.3.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{12}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

Bước 1.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

Bước 1.2.3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Bước 1.2.3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Bước 1.2.3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Bước 1.2.3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = - \frac{1}{2} (1 \cdot 6)$

Bước 1.2.3.2.5

Nhân $6$ với $1$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot 6$

Bước 1.2.3.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot 6$

Bước 1.2.3.2.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3))$

Bước 1.2.3.2.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Bước 1.2.3.2.6.4

Viết lại biểu thức.

$d = - 1 \cdot 3$

Bước 1.2.3.2.7

Nhân $- 1$ với $3$ .

$d = - 3$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2.1.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2.1.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2.1.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2.1.1.6

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{12}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{12}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (1)}{12}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = \frac{15}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 3)$

Bước 1.2.4.2.1.5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $3$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 1.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{15 - 3}{4}$

Bước 1.2.4.2.3

Trừ $3$ khỏi $15$ .

$e = \frac{12}{4}$

Bước 1.2.4.2.4

Chia $12$ cho $4$ .

$e = 3$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} + 3$ .

$\frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} + 3$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2} + 3$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = 3$

$k = 3$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(3, 3)$

Bước 4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Bước 4.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Bước 4.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

Bước 4.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \cdot 3$

Bước 4.3.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 5

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = 0$

Bước 6