Đại số Ví dụ

${(4 x^{4} - 4)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - k} \cdot {(- 4)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 0} \cdot {(- 4)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 1} \cdot {(- 4)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 2} \cdot {(- 4)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 3} \cdot {(- 4)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 4} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(4 x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(4 x^{4})}^{4}$ với $1$ .

${(4 x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{4}$ .

$4^{4} {(x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$256 {(x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{4 \cdot 4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.4.2

Nhân $4$ với $4$ .

$256 x^{16} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 x^{16} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.6

Nhân $256$ với $1$ .

$256 x^{16} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{4}$ .

$256 x^{16} + 4 \cdot (4^{3} {(x^{4})}^{3}) \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.8

Nhân $4$ với $4^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Di chuyển $4^{3}$ .

$256 x^{16} + 4^{3} \cdot 4 \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.8.2

Nhân $4^{3}$ với $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$256 x^{16} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$256 x^{16} + 4^{3 + 1} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.8.3

Cộng $3$ và $1$ .

$256 x^{16} + 4^{4} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.9

Rút gọn $4^{4} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1}$ .

$256 x^{16} + 4^{4} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$256 x^{16} + 256 \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.11

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{16} + 256 \cdot x^{4 \cdot 3} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.11.2

Nhân $4$ với $3$ .

$256 x^{16} + 256 \cdot x^{12} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.12

Nhân $- 4$ với $256$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{4}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (4^{2} {(x^{4})}^{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.14

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (16 {(x^{4})}^{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.15

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (16 x^{4 \cdot 2}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.15.2

Nhân $4$ với $2$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (16 x^{8}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.16

Nhân $16$ với $6$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 96 x^{8} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.17

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 96 x^{8} \cdot 16 + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.18

Nhân $16$ với $96$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.19

Rút gọn.

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 4 \cdot (4 x^{4}) \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.20

Nhân $4$ với $4$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 16 x^{4} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.21

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 16 x^{4} \cdot - 64 + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.22

Nhân $- 64$ với $16$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.23

Nhân ${(4 x^{4})}^{0}$ với $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.24

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{4}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 4^{0} {(x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.25

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 1 {(x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.26

Nhân ${(x^{4})}^{0}$ với $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + {(x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.27

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + x^{4 \cdot 0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.27.2

Nhân $4$ với $0$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + x^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.28

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 1 \cdot {(- 4)}^{4}$

Bước 4.29

Nhân ${(- 4)}^{4}$ với $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + {(- 4)}^{4}$

Bước 4.30

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $4$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 256$