Đại số Ví dụ

$y = \cos^{-1} (8 x^{5})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\cos^{-1} (8 x^{5}))$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = \cos^{-1} (y)$ và $g (y) = 8 x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $8 x^{5}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos^{-1} (u_{1})] \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\cos^{-1} (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $8 x^{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(8 x^{5})}^{2}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(8 (x^{5}))}^{2}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 (x^{5})$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (8^{2} {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

Bước 3.2.2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (64 {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

Bước 3.2.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (64 x^{5 \cdot 2})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

Bước 3.2.2.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (64 x^{10})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

Bước 3.2.2.4

Nhân $64$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

Bước 3.2.3

Vì $8$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $8 x^{5}$ đối với $y$ là $8 \frac{d}{d y} [x^{5}]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (8 \frac{d}{d y} [x^{5}])$

Bước 3.2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$- 8 \frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x^{5}]$

Bước 3.2.4.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ .

$\frac{- 8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x^{5}]$

Bước 3.2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x^{5}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{5}$ và $g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x$ .

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d y} [x])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d y} [x])$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x$ .

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (5 x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

Bước 3.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

Bước 3.4.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

Bước 3.4.3

Nhân $- 5$ với $8$ .

$\frac{- 40}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

Bước 3.4.4

Kết hợp $x^{4}$ và $\frac{- 40}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot - 40}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.4.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Di chuyển $- 40$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$\frac{- 40 \cdot x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.4.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{40 x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.5

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$- \frac{40 x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} x'$

Bước 3.6

Kết hợp $x'$ và $\frac{40 x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ .

$- \frac{x' (40 x^{4})}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

Bước 3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{40 x' x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

Bước 3.7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $40 x' x^{4}$ .

$- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = - \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$ .

$- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ cho $1$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1^{2} - 64 x^{10}}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.2.2

Viết lại $64 x^{10}$ ở dạng ${(8 x^{5})}^{2}$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1^{2} - {(8 x^{5})}^{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 8 x^{5}$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - (8 x^{5}))}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.2.4

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.3

Nhân $\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.4.1

Nhân $\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.2

Nâng $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.3

Nâng $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.6

Viết lại ${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ ở dạng $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ ở dạng ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.2.4.6.5

Rút gọn.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = \frac{1}{- 1}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1$

Bước 5.3

Nhân cả hai vế với $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})) = - ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})) = - ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$

Bước 5.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn $- ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Khai triển $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 (1 - 8 x^{5}) + 8 x^{5} (1 - 8 x^{5}))$

Bước 5.4.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 \cdot 1 + 1 (- 8 x^{5}) + 8 x^{5} (1 - 8 x^{5}))$

Bước 5.4.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 \cdot 1 + 1 (- 8 x^{5}) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

Bước 5.4.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 + 1 (- 8 x^{5}) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

Bước 5.4.2.1.2.1.2

Nhân $- 8 x^{5}$ với $1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

Bước 5.4.2.1.2.1.3

Nhân $8$ với $1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

Bước 5.4.2.1.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 x^{5} x^{5})$

Bước 5.4.2.1.2.1.5

Nhân $x^{5}$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.2.1.5.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 (x^{5} x^{5}))$

Bước 5.4.2.1.2.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 x^{5 + 5})$

Bước 5.4.2.1.2.1.5.3

Cộng $5$ và $5$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 x^{10})$

Bước 5.4.2.1.2.1.6

Nhân $8$ với $- 8$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} - 64 x^{10})$

Bước 5.4.2.1.2.2

Cộng $- 8 x^{5}$ và $8 x^{5}$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 + 0 - 64 x^{10})$

Bước 5.4.2.1.2.3

Cộng $1$ và $0$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 64 x^{10})$

Bước 5.4.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1 \cdot 1 - (- 64 x^{10})$

Bước 5.4.2.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1 - (- 64 x^{10})$

Bước 5.4.2.1.4.2

Nhân $- 64$ với $- 1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1 + 64 x^{10}$

Bước 5.4.2.1.4.3

Sắp xếp lại $- 1$ và $64 x^{10}$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = 64 x^{10} - 1$

Bước 5.5

Chia mỗi số hạng trong $40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = 64 x^{10} - 1$ cho $40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = 64 x^{10} - 1$ cho $40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.5.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.5.2.3.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $64 x^{10}$ .

$x' = \frac{8 (8 x^{10})}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.1.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{8 (8 x^{10})}{8 (5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{8 (8 x^{10})}{8 (5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{8 x^{10}}{5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{10}$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $8 x^{10}$ .

$x' = \frac{x^{4} (8 x^{6})}{5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.2.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{x^{4} (8 x^{6})}{x^{4} (5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{x^{4} (8 x^{6})}{x^{4} (5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.3

Nhân $\frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.4.1

Nhân $\frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.2

Di chuyển $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.3

Nâng $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ lên lũy thừa $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.4

Nâng $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ lên lũy thừa $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.7

Viết lại ${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ ở dạng $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ ở dạng ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.4.7.5

Rút gọn.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.6

Nhân $\frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - (\frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}})$

Bước 5.5.3.1.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.7.1

Nhân $\frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

Bước 5.5.3.1.7.2

Di chuyển $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})}$

Bước 5.5.3.1.7.3

Nâng $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ lên lũy thừa $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})}$

Bước 5.5.3.1.7.4

Nâng $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ lên lũy thừa $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1})}$

Bước 5.5.3.1.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5.3.1.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}}$

Bước 5.5.3.1.7.7

Viết lại ${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ ở dạng $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ ở dạng ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.5.3.1.7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.5.3.1.7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.5.3.1.7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.5.3.1.7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}}$

Bước 5.5.3.1.7.7.5

Rút gọn.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}$

Bước 5.5.3.1.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.8.1

Viết lại.

Bước 5.5.3.1.8.2

Di chuyển $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

Bước 5.5.3.1.8.3

Nâng $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.5.3.1.8.4

Nâng $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.5.3.1.8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5.3.1.8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}}$

Bước 5.5.3.1.8.7

Viết lại ${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ ở dạng $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.8.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ ở dạng ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.5.3.1.8.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.5.3.1.8.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.5.3.1.8.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.8.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.5.3.1.8.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}}$

Bước 5.5.3.1.8.7.5

Rút gọn.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}$

Bước 5.5.3.1.8.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.2

Để viết $\frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8 x^{4}}{8 x^{4}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot \frac{8 x^{4}}{8 x^{4}} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $40 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) x^{4}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1

Nhân $\frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ với $\frac{8 x^{4}}{8 x^{4}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) (8 x^{4})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.3.2

Nhân $8$ với $5$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})}{40 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) x^{4}} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $40 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) x^{4}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4}) - \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.5.1

Đưa $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ ra ngoài $8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4}) - \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.5.1.1

Đưa $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ ra ngoài $8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4})) - \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5.1.2

Đưa $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ ra ngoài $- \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4})) + \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot - 1}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5.1.3

Đưa $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ ra ngoài $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4})) + \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot - 1$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4}) - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5.2

Nhân $8$ với $8$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 x^{6} x^{4} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5.3

Nhân $x^{6}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.5.3.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 (x^{4} x^{6}) - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 x^{4 + 6} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5.3.3

Cộng $4$ và $6$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 x^{10} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5.4

Viết lại $64 x^{10}$ ở dạng ${(8 x^{5})}^{2}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ({(8 x^{5})}^{2} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ({(8 x^{5})}^{2} - 1^{2})}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.5.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 8 x^{5}$ và $b = 1$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} + 1) (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8 x^{5} + 1$ và $1 + 8 x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.6.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} + 1) (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (8 x^{5} + 1) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} + 1) (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (8 x^{5} + 1) (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.6.1.3

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8 x^{5} - 1$ và $1 - 8 x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.6.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 x^{5}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- (- 8 x^{5}) - 1)}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.6.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- (- 8 x^{5}) - 1 (1))}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.6.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 8 x^{5}) - 1 (1)$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.6.2.4

Viết lại $- (- 8 x^{5} + 1)$ ở dạng $- 1 (- 8 x^{5} + 1)$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- 1 (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

Bước 5.5.3.6.2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- 1 (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (- 8 x^{5} + 1)}$

Bước 5.5.3.6.2.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- 1 (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (- 8 x^{5} + 1)}$

Bước 5.5.3.6.2.7

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot (- 1)}{40 x^{4}}$

Bước 5.5.3.6.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.6.3.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{- 1 \cdot \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4}}$

Bước 5.5.3.6.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4}}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4}}$