Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{9} x^{2} + 2$ , $x \geq 0$

Bước 1

Tìm khoảng biến thiên của hàm số đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

$[2, \infty)$

Bước 1.2

Quy đổi $[2, \infty)$ thành một bất đẳng thức.

$y \geq 2$

Bước 2

Tìm nghịch đảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{1}{9} y^{2} + 2$

Bước 2.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$ .

$\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{9} + 2 = x$

Bước 2.2.3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{2}}{9} = x - 2$

Bước 2.2.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $9$ .

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

Bước 2.2.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

Bước 2.2.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 9 (x - 2)$

Bước 2.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Rút gọn $9 (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} = 9 x + 9 \cdot - 2$

Bước 2.2.5.2.1.2

Nhân $9$ với $- 2$ .

$y^{2} = 9 x - 18$

Bước 2.2.6

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{9 x - 18}$

Bước 2.2.7

Rút gọn $\pm \sqrt{9 x - 18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 (x) - 18}$

Bước 2.2.7.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 18$ .

$y = \pm \sqrt{9 x + 9 \cdot - 2}$

Bước 2.2.7.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 x + 9 \cdot - 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (x - 2)}$

Bước 2.2.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} (x - 2)}$

Bước 2.2.7.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm 3 \sqrt{x - 2}$

Bước 2.2.8

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

Bước 2.2.8.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

Bước 2.2.8.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

Bước 2.3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, - 3 \sqrt{x - 2}$

Bước 3

Tìm hàm nghịch đảo bằng cách sử dụng tập xác định và khoảng biến thiên của hàm số ban đầu.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, x \geq 2$

Bước 4