Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} x & 0 & - 2 \\ 3 & x & x^{2} \\ - 5 & x & 1 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Bước 2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

$0 + x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} x & - 2 \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x \cdot 1 - (- 5 \cdot - 2)) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $x$ với $1$ .

$0 + x (x - (- 5 \cdot - 2)) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Bước 3.2.2

Nhân $- (- 5 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

$0 + x (x - 1 \cdot 10) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Bước 3.2.2.2

Nhân $- 1$ với $10$ .

$0 + x (x - 10) - x | \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} x & - 2 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x - 10) - x (x \cdot x^{2} - 3 \cdot - 2)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$0 + x (x - 10) - x (x^{1} x^{2} - 3 \cdot - 2)$

Bước 4.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 + x (x - 10) - x (x^{1 + 2} - 3 \cdot - 2)$

Bước 4.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$0 + x (x - 10) - x (x^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 4.2.2

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$0 + x (x - 10) - x (x^{3} + 6)$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $0$ và $x (x - 10)$ .

$x (x - 10) - x (x^{3} + 6)$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 10 - x (x^{3} + 6)$

Bước 5.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 10 - x (x^{3} + 6)$

Bước 5.2.3

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 10 \cdot x - x (x^{3} + 6)$

Bước 5.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 10 x - x \cdot x^{3} - x \cdot 6$

Bước 5.2.5

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$x^{2} - 10 x - (x^{3} x) - x \cdot 6$

Bước 5.2.5.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 10 x - (x^{3} x^{1}) - x \cdot 6$

Bước 5.2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - 10 x - x^{3 + 1} - x \cdot 6$

Bước 5.2.5.3

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{2} - 10 x - x^{4} - x \cdot 6$

Bước 5.2.6

Nhân $6$ với $- 1$ .

$x^{2} - 10 x - x^{4} - 6 x$

Bước 5.3

Trừ $6 x$ khỏi $- 10 x$ .

$x^{2} - x^{4} - 16 x$