Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2}$

Bước 1

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} - 2 {(0)}^{2}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3} - 2 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.1.2

Chia $0$ cho $3$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

Bước 1.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

Bước 1.2.1.4

Nhân $- 2$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Bước 1.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{3} - 2 {(3)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(3)}^{3}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài ${(3)}^{3}$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3} - 2 {(3)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)} - 2 {(3)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1} - 2 {(3)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (3) = \frac{3^{2}}{1} - 2 {(3)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.4

Chia $3^{2}$ cho $1$ .

$f (3) = 3^{2} - 2 {(3)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = 9 - 2 {(3)}^{2}$

Bước 2.2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = 9 - 2 \cdot 9$

Bước 2.2.1.4

Nhân $- 2$ với $9$ .

$f (3) = 9 - 18$

Bước 2.2.2

Trừ $18$ khỏi $9$ .

$f (3) = - 9$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 9$ .

$- 9$

Bước 2.3

Quy đổi $- 9$ thành số thập phân.

$y = - 9$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} - 2 {(1)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 {(1)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 \cdot 1$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} - 2$

Bước 3.2.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1) = \frac{1 - 2 \cdot 3}{3}$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$f (1) = \frac{1 - 6}{3}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$f (1) = \frac{- 5}{3}$

Bước 3.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (1) = - \frac{5}{3}$

Bước 3.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3}$

Bước 3.3

Quy đổi $- \frac{5}{3}$ thành số thập phân.

$y = - 1.\overline{6}$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{3} - 2 {(2)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 2 {(2)}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 2 \cdot 4$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 2$ với $4$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 8$

Bước 4.2.2

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $- 8$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2) = \frac{8 - 8 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $- 8$ với $3$ .

$f (2) = \frac{8 - 24}{3}$

Bước 4.2.5.2

Trừ $24$ khỏi $8$ .

$f (2) = \frac{- 16}{3}$

Bước 4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (2) = - \frac{16}{3}$

Bước 4.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Bước 4.3

Quy đổi $- \frac{16}{3}$ thành số thập phân.

$y = - 5.\overline{3}$

Bước 5

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \frac{{(4)}^{3}}{3} - 2 {(4)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 2 {(4)}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 2 \cdot 16$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 2$ với $16$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 32$

Bước 5.2.2

Để viết $- 32$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 32 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.2.3

Kết hợp $- 32$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{3} + \frac{- 32 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (4) = \frac{64 - 32 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nhân $- 32$ với $3$ .

$f (4) = \frac{64 - 96}{3}$

Bước 5.2.5.2

Trừ $96$ khỏi $64$ .

$f (4) = \frac{- 32}{3}$

Bước 5.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (4) = - \frac{32}{3}$

Bước 5.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{32}{3}$ .

$- \frac{32}{3}$

Bước 5.3

Quy đổi $- \frac{32}{3}$ thành số thập phân.

$y = - 10.\overline{6}$

Bước 6

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.667 \\ 2 & - 5.333 \\ 3 & - 9 \\ 4 & - 10.667 \end{array}$

Bước 7

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm đã chọn.

Giảm về phía bên trái và tăng về phía bên phải

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.667 \\ 2 & - 5.333 \\ 3 & - 9 \\ 4 & - 10.667 \end{array}$

Bước 8