Đại số Ví dụ

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 12$ , $b = - 84$ , và $c = 12 x^{2} + 147$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $- 84$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $12$ với $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 48$ với $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.6

Trừ $7056$ khỏi $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.7

Cộng $- 576 x^{2}$ và $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.8

Viết lại $- 576 x^{2}$ ở dạng ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.8.1

Đưa $576$ ra ngoài $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.8.2

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.8.3

Di chuyển $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.8.4

Viết lại $24^{2} x^{2}$ ở dạng ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.1.10

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $- 84$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.4

Nhân $12$ với $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.5

Nhân $- 48$ với $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.6

Trừ $7056$ khỏi $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.7

Cộng $- 576 x^{2}$ và $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.8

Viết lại $- 576 x^{2}$ ở dạng ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.8.1

Đưa $576$ ra ngoài $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.8.2

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.8.3

Di chuyển $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.8.4

Viết lại $24^{2} x^{2}$ ở dạng ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.1.10

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 84$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $12$ với $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 48$ với $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.6

Trừ $7056$ khỏi $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.7

Cộng $- 576 x^{2}$ và $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $- 576 x^{2}$ ở dạng ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Đưa $576$ ra ngoài $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.8.3

Di chuyển $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.8.4

Viết lại $24^{2} x^{2}$ ở dạng ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.1.10

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Bước 2

Chia biểu thức thứ nhất cho biểu thức thứ hai.

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Bước 3

Khai triển $\frac{7 + 2 x i}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tách phân số $\frac{7 + 2 x i}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại $\frac{7}{2}$ và $\frac{2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Bước 4

Khai triển $\frac{7 - 2 x i}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tách phân số $\frac{7 - 2 x i}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $\frac{7}{2}$ và $\frac{- 2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Bước 5

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

Bước 6

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $\frac{2 x i}{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $\frac{- 2 x i}{2}$ .

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

Bước 7

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

Bước 8

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x i - \frac{7}{2}$

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

Bước 9

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Bước 11