Đại số Ví dụ

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{3}$ , $- \frac{5}{6}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $- \frac{1}{2}$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{2}{3}$ và $d = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} (n - 1)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} n - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 4.2

Kết hợp $n$ và $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 5

Để viết $\frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 6

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.2

Nhân $3$ với $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Bước 7.4

Nhân $2$ với $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2 + 3}{6}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{4 + 3}{6}$

Bước 9.2

Cộng $4$ và $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{7}{6}$

Bước 10

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = - \frac{5}{2} + \frac{7}{6}$

Bước 11

Để viết $- \frac{5}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

Bước 12

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

Bước 12.2

Nhân $2$ với $3$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{5} = \frac{- 5 \cdot 3 + 7}{6}$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$a_{5} = \frac{- 15 + 7}{6}$

Bước 14.2

Cộng $- 15$ và $7$ .

$a_{5} = \frac{- 8}{6}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$a_{5} = \frac{2 (- 4)}{6}$

Bước 15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Bước 15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Bước 15.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{5} = \frac{- 4}{3}$

Bước 16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{5} = - \frac{4}{3}$