Đại số Ví dụ

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$

Bước 1

Tìm tập xác định cho $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 x^{5} + 7 \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x^{5} \geq - 7$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{5} \geq - 7$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{5} \geq - 7$ cho $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x^{5}$ cho $1$ .

$x^{5} \geq \frac{- 7}{3}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{5} \geq - \frac{7}{3}$

Bước 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Bước 1.2.4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn $\sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Viết lại $- \frac{7}{3}$ ở dạng ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{7}{3}}$

Bước 1.2.4.2.1.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \geq {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$x \geq - \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{7}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - (\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Bước 1.2.4.2.1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.6.1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Bước 1.2.4.2.1.6.2

Nâng $\sqrt[5]{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Bước 1.2.4.2.1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Bước 1.2.4.2.1.6.4

Cộng $1$ và $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Bước 1.2.4.2.1.6.5

Viết lại ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 1.2.4.2.1.6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 1.2.4.2.1.6.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Bước 1.2.4.2.1.6.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.6.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Bước 1.2.4.2.1.6.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Bước 1.2.4.2.1.6.5.5

Tính số mũ.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Bước 1.2.4.2.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.7.1

Viết lại ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Bước 1.2.4.2.1.7.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{81}}{3}$

Bước 1.2.4.2.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7 \cdot 81}}{3}$

Bước 1.2.4.2.1.8.2

Nhân $7$ với $81$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của hàm căn bậc hai, thay giá trị $x$ $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ , chính là giá trị cuối trong tập xác định, vào $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 {(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5} + 7}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5}) + 7}$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}})) + 7}$

Bước 2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Bước 2.2.3

Viết lại ${\sqrt[5]{567}}^{5}$ ở dạng $567$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{567}$ ở dạng $567^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{(567^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Bước 2.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) + 7}$

Bước 2.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Bước 2.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Bước 2.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Bước 2.2.3.5

Tính số mũ.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Bước 2.2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{243}) + 7}$

Bước 2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{567}{243}$ vào tử số.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{243}) + 7}$

Bước 2.2.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $243$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 (81)}) + 7}$

Bước 2.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 \cdot 81}) + 7}$

Bước 2.2.5.4

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{\frac{- 567}{81} + 7}$

Bước 2.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chia $- 567$ cho $81$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{- 7 + 7}$

Bước 2.2.6.2

Cộng $- 7$ và $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.6.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.6.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = 0$

Bước 2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 3

Điểm cuối của hàm căn bậc hai là $(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$ .

$(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$

Bước 4