Đại số Ví dụ

${(4 + 3 y)}^{4}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(4 + 3 y)}^{4}$ , $n = 4$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $5$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $4$ và $b$ $3 y$ vào biểu thức.

$1 {(4)}^{4} {(3 y)}^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(4)}^{4}$ với $1$ .

${(4)}^{4} {(3 y)}^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$256 {(3 y)}^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$256 (3^{0} y^{0}) + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 (1 y^{0}) + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $y^{0}$ với $1$ .

$256 y^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 \cdot 1 + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $256$ với $1$ .

$256 + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.8

Nhân $4$ với ${(4)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân $4$ với ${(4)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$256 + 4^{1} {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$256 + 4^{1 + 3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.8.2

Cộng $1$ và $3$ .

$256 + 4^{4} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.9

Rút gọn $4^{4} {(3 y)}^{1}$ .

$256 + 4^{4} (3 y) + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$256 + 256 (3 y) + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.11

Nhân $3$ với $256$ .

$256 + 768 y + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.12

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$256 + 768 y + 6 \cdot 16 {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.13

Nhân $6$ với $16$ .

$256 + 768 y + 96 {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$256 + 768 y + 96 (3^{2} y^{2}) + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.15

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$256 + 768 y + 96 (9 y^{2}) + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.16

Nhân $9$ với $96$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.17

Tính số mũ.

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 4 \cdot 4 {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.18

Nhân $4$ với $4$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 16 {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 16 (3^{3} y^{3}) + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.20

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 16 (27 y^{3}) + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.21

Nhân $27$ với $16$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.22

Nhân ${(4)}^{0}$ với $1$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Bước 4.23

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 1 {(3 y)}^{4}$

Bước 4.24

Nhân ${(3 y)}^{4}$ với $1$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Bước 4.25

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 3^{4} y^{4}$

Bước 4.26

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 81 y^{4}$