Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 5)}^{2} - 9$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x + 5)}^{2}$ ở dạng $(x + 5) (x + 5)$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x + 5) (x + 5)) - 9$

Bước 1.2

Khai triển $(x + 5) (x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 9$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 9$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

Bước 1.3.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 9$

Bước 1.3.2

Cộng $5 x$ và $5 x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 25) - 9$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Bước 1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Bước 1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

Bước 1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $25$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} - 9$

Bước 2

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3

Kết hợp $- 9$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25 - 9 \cdot 2}{2}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25 - 18}{2}$

Bước 5.2

Trừ $18$ khỏi $25$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{7}{2}$

Bước 6

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 7

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

Bước 7.3

Rút gọn $- \frac{5}{2 (0.5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $2$ với $0.5$ .

$x = - \frac{5}{1}$

Bước 7.3.2

Chia $5$ cho $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Bước 7.3.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x = - 5$

Bước 8

Tính $f (- 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{2} + 5 (- 5) + \frac{7}{2}$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{{(- 5)}^{2} + 7}{2}$

Bước 8.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.2.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{25 + 7}{2}$

Bước 8.2.1.2.2

Cộng $25$ và $7$ .

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{32}{2}$

Bước 8.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nhân $5$ với $- 5$ .

$f (- 5) = - 25 + \frac{32}{2}$

Bước 8.2.2.2

Chia $32$ cho $2$ .

$f (- 5) = - 25 + 16$

Bước 8.2.3

Cộng $- 25$ và $16$ .

$f (- 5) = - 9$

Bước 8.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 9$ .

$- 9$

Bước 9

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(- 5, - 9)$

Bước 10