Đại số Ví dụ

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Bước 1

Rút gọn $2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{L}{32}$ ở dạng ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $L$ .

$t = 2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}}$

Bước 1.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $32$ .

$t = 2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}}$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$t = 2 π \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}})$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{\frac{L}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}})$

Bước 1.4

Nhân $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Bước 1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Bước 1.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Bước 1.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Bước 1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Bước 1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Bước 1.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Bước 1.5.6.5

Tính số mũ.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2})$

Bước 1.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$t = 2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2})$

Bước 1.7

Nhân $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Bước 1.7.2

Nhân $4$ với $2$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$

Bước 1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$t = 2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$

Bước 1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$t = 2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 (4)}$

Bước 1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = 2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.8.4

Viết lại biểu thức.

$t = π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4}$

Bước 1.9

Kết hợp $π$ và $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4}$ .

$t = \frac{π \sqrt{L \cdot 2}}{4}$

Bước 1.10

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $L$ .

$t = \frac{π \sqrt{2 L}}{4}$

Bước 2

Để viết lại dưới dạng hàm số của $L$ , hãy viết phương trình sao cho $t$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $L$ ở phía còn lại.

$f (L) = \frac{π \sqrt{2 L}}{4}$