Đại số Ví dụ

$y + 2 x^{2} = 5 - 2 x$

Bước 1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y + 2 x^{2} + 2 x = 5$

Bước 2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y + 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 2$ , và $c = y - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Cộng $1$ và $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.6

Cộng $1$ và $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.7

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Bước 6.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{- 2 y + 11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Bước 6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.6

Cộng $1$ và $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.7

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Bước 7.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{- 2 y + 11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Bước 7.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (\sqrt{- 2 y + 11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Bước 7.5.4

Viết lại $- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ ở dạng $- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ .

$x = \frac{- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Bước 7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$