Đại số Ví dụ

$\frac{k}{x^{n}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $k$ không đổi đối với $n$ , nên đạo hàm của $\frac{k}{x^{n}}$ đối với $n$ là $k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$ .

$k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{n}}$ ở dạng ${(x^{n})}^{- 1}$ .

$k \frac{d}{d n} [{(x^{n})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{n})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{n \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $n$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{- 1 \cdot n}]$

Bước 1.2.2.3

Viết lại $- 1 n$ ở dạng $- n$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{- n}]$

Bước 2

Lấy đạo hàm bằng cách dùng công thức đạo hàm hàm lũy thừa, công thức phát biểu rằng $\frac{d}{d n} [f^{g}]$ bằng $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ khi $f = x$ và $g = - n$ .

$k (\frac{d}{d n} [x] (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ là hằng số đối với $n$ , đạo hàm của $x$ đối với $n$ là $0$ .

$k (0 (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$k (0 (n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Bước 3.2.2

Nhân $n$ với $0$ .

$k (0 x^{- n - 1} + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Bước 3.2.3

Nhân $0$ với $x^{- n - 1}$ .

$k (0 + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Bước 3.2.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x))$ .

$k (\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

Bước 3.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $n$ , nên đạo hàm của $- n$ đối với $n$ là $- \frac{d}{d n} [n]$ .

$k (- \frac{d}{d n} [n]) (x^{- n} \ln (x))$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ là $n \cdot n^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$k (- 1 \cdot 1) (x^{- n} \ln (x))$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$k \cdot - 1 (x^{- n} \ln (x))$

Bước 3.5.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $k$ .

$- 1 \cdot k (x^{- n} \ln (x))$

Bước 3.5.3

Viết lại $- 1 k$ ở dạng $- k$ .

$- k (x^{- n} \ln (x))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$