Đại số Ví dụ

$f (x) = \sqrt{\frac{2}{x - 3}}$ $g (x) = x^{2} - 7$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (x^{2} - 7)$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (x^{2} - 7) = \sqrt{\frac{2}{(x^{2} - 7) - 3}}$

Bước 3

Trừ $3$ khỏi $- 7$ .

$f (x^{2} - 7) = \sqrt{\frac{2}{x^{2} - 10}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{2}{x^{2} - 10}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{x^{2} - 10}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{x^{2} - 10}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{\sqrt{x^{2} - 10} \sqrt{x^{2} - 10}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{\sqrt{x^{2} - 10}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{\sqrt{x^{2} - 10}}^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{x^{2} - 10}}^{2}$ ở dạng $x^{2} - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 10}$ ở dạng ${(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{({(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{{(x^{2} - 10)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{x^{2} - 10}$

Bước 6.6.5

Rút gọn.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 10}}{x^{2} - 10}$

Bước 7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (x^{2} - 7) = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 10)}}{x^{2} - 10}$