Đại số Ví dụ

$y = - x^{2} + 1$ $y = x^{2}$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$- x^{2} + 1 = x^{2}$

Bước 2

Giải $- x^{2} + 1 = x^{2}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 1 - x^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} = - 1$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x^{2} = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x^{2} = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.5.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 2.5.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.5.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.5.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.5.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.5.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.5.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.5.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.5.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.5.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $\frac{\sqrt{2}}{2}$ bằng $x$ .

$y = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Bước 3.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 3.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 3.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Bước 3.2.2.5

Tính số mũ.

$y = \frac{2}{2^{2}}$

Bước 3.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2}{4}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{2}$

Bước 4

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

Bước 6