Đại số Ví dụ

$y = - \frac{2}{3} {(4)}^{x + 3} - 4$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = {(4)}^{x}$

Bước 2

Giải $y = {(4)}^{x}$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4^{x}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(4)}^{x}$

Bước 2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4^{x}$

Bước 3

Giải $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$

Bước 3.2

Rút gọn $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Kết hợp $4^{x + 3}$ và $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{4^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

Bước 3.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = - \frac{{(2^{2})}^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{2^{2 (x + 3)} \cdot 2}{3} - 4$

Bước 3.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{2^{2 x + 2 \cdot 3} \cdot 2}{3} - 4$

Bước 3.2.1.3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 6} \cdot 2}{3} - 4$

Bước 3.2.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - \frac{2^{2 x + 6 + 1}}{3} - 4$

Bước 3.2.1.5

Cộng $6$ và $1$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4$

Bước 3.2.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 4 \cdot 3}{3}$

Bước 3.2.5

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 12}{3}$

Bước 3.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2^{2 x + 7}$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 12}{3}$

Bước 3.2.7

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)}{3}$

Bước 3.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

Bước 3.2.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Viết lại $- (2^{2 x + 7} + 12)$ ở dạng $- 1 (2^{2 x + 7} + 12)$ .

$y = \frac{- 1 (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

Bước 3.2.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

Bước 4

Giả sử rằng $y = {(4)}^{x}$ là $f (x) = 4^{x}$ và $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ là $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ .

$f (x) = 4^{x}$

$g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

Bước 5

Phép biến đổi từ phương trình đầu tiên sang phương trình thứ hai có thể được xác định bằng cách tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho từng phương trình.

$y = a b^{x - h} + k$

Bước 6

Tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho $f (x) = 4^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Bước 7

Tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - \frac{7}{2}$

$k = 0$

Bước 8

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$g (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$g (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang trái $3.5$ đơn vị

Bước 9

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$g (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 10

Dấu của $a$ mô tả sự phản chiếu qua trục x. $- a$ có nghĩa là biểu đồ phản chiếu qua trục x.

Phản chiếu qua trục x: Có phản chiếu

Bước 11

Giá trị của $a$ mô tả các phép nén dọc và giãn dọc của đồ thị.

$a > 1$ là phép giãn dọc (làm cho nó hẹp hơn)

$0 < a < 1$ là phép nén dọc (làm cho nó rộng hơn)

Phép nén dọc: Nén

Bước 12

Để tìm phép biến đổi, ta so sánh hai hàm số và kiểm tra xem có phép dịch chuyển ngang hoặc dọc, hoặc phép phản chiếu qua trục x, hoặc phép giãn dọc nào không.

Hàm gốc: $f (x) = 4^{x}$

Dịch chuyển ngang: sang trái $3.5$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: Không có

Phản chiếu qua trục x: Có phản chiếu

Phép nén dọc: Nén

Bước 13