Đại số Ví dụ

$2 x^{2} - 36 x < - 120$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$2 x^{2} - 36 x = - 120$

Bước 2

Cộng $120$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 36 x + 120 = 0$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 36 x + 120$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 36 x + 120 = 0$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 36 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 120 = 0$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $120$ .

$2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 60 = 0$

Bước 3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ .

$2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 60 = 0$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 60$ .

$2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 18 x + 60)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x^{2} - 18 x + 60)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x^{2} - 18 x + 60$ cho $1$ .

$x^{2} - 18 x + 60 = \frac{0}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x^{2} - 18 x + 60 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 18$ , và $c = 60$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 60)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $60$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $240$ khỏi $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $84$ ở dạng $2^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $84$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $60$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $240$ khỏi $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $84$ ở dạng $2^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $84$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

Bước 8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 9 + \sqrt{21}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $60$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Trừ $240$ khỏi $324$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $84$ ở dạng $2^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $84$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 9 - \sqrt{21}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 9 + \sqrt{21}, 9 - \sqrt{21}$

Bước 11

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 9 - \sqrt{21}$

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$

$x > 9 + \sqrt{21}$

Bước 12

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 9 - \sqrt{21}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 9 - \sqrt{21}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 12.1.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 < - 120$

Bước 12.1.3

Vế trái $0$ không nhỏ hơn vế phải $- 120$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 12.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 9$

Bước 12.2.2

Thay thế $x$ bằng $9$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(9)}^{2} - 36 \cdot 9 < - 120$

Bước 12.2.3

Vế trái $- 162$ nhỏ hơn vế phải $- 120$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 12.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 9 + \sqrt{21}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 9 + \sqrt{21}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 16$

Bước 12.3.2

Thay thế $x$ bằng $16$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$2 {(16)}^{2} - 36 \cdot 16 < - 120$

Bước 12.3.3

Vế trái $- 64$ không nhỏ hơn vế phải $- 120$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 12.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 9 - \sqrt{21}$ Sai

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ Đúng

$x > 9 + \sqrt{21}$ Sai

$x < 9 - \sqrt{21}$ Sai

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ Đúng

$x > 9 + \sqrt{21}$ Sai

Bước 13

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$

Bước 14