Đại số Ví dụ

$\frac{2}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} < \frac{11}{12}$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng trong bất đẳng thức với $4$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4 < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Bước 2

Nhân $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{12} \cdot 4$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 (3)} \cdot 4$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 \cdot 3} \cdot 4$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{3}$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ khỏi phần trung tâm của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $5$ từ từng phần của bất đẳng thức vì nó không chứa biến mà chúng ta đang cố gắng giải.

$\frac{8}{3} - 5 < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Bước 5.2

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Bước 5.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{8 - 15}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Bước 5.5.2

Trừ $15$ khỏi $8$ .

$\frac{- 7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Bước 5.7

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.8

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Bước 5.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 5 \cdot 3}{3}$

Bước 5.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 15}{3}$

Bước 5.10.2

Trừ $15$ khỏi $11$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{- 4}{3}$

Bước 5.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < - \frac{4}{3}$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong bất đẳng thức cho $- 6$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Bước 7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7}{3} \cdot (- \frac{1}{6}) > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Bước 9

Nhân $- \frac{7}{3} (- \frac{1}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{7}{3}) \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Bước 9.2

Nhân $\frac{7}{3}$ với $1$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Bước 9.3

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{3 \cdot 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Bước 9.4

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Bước 10.2

Chia $x$ cho $1$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Bước 11

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{7}{18} > x > - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{3}$ vào tử số.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Bước 12.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Bước 12.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Bước 12.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Bước 12.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 13

Nhân $\frac{- 2}{3}$ với $\frac{1}{- 3}$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3 \cdot - 3}$

Bước 14

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{- 9}$

Bước 15

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2}{9}$

Bước 16

Viết lại khoảng sao cho giá trị bên trái nhỏ hơn giá trị bên phải. Đây là cách chính xác để viết một đáp án của khoảng.

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Bước 17

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{2}{9}, \frac{7}{18})$

Bước 18