Đại số Ví dụ

$\sqrt[7]{{(3 c)}^{5}}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 c$ .

$\sqrt[7]{3^{5} c^{5}}$

Bước 2

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\sqrt[7]{243 c^{5}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[7]{243 c^{5}}$ ở dạng $\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$ .

$\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$

Bước 4

Nhân để trục căn thức ở tử.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} (\sqrt[7]{243} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $\sqrt[7]{243}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} ({\sqrt[7]{243}}^{1} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 5.3

Cộng $1$ và $6$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 5.4

Viết lại ${\sqrt[7]{243}}^{7}$ ở dạng $243$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{243}$ ở dạng $243^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {(243^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 5.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 5.4.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 5.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 5.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{1}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 5.4.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Bước 6

Nhân để trục căn thức ở tử.

$\frac{243 (\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $\sqrt[7]{c^{5}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{243 ({\sqrt[7]{c^{5}}}^{1} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.3

Cộng $1$ và $6$ .

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.4

Viết lại ${\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}$ ở dạng $c^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{c^{5}}$ ở dạng $c^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{243 {(c^{\frac{5}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{\frac{5}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.4.3

Kết hợp $\frac{5}{7}$ và $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{5 \cdot 7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.4.4

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{35}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $35$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.1

Đưa $7$ ra ngoài $35$ .

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 (1)}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{243 c^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.4.5.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Bước 7.5

Bắt đầu rút gọn.

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt[7]{243}}^{6}$ ở dạng $\sqrt[7]{243^{6}}$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{243^{6}} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Bước 7.7

Nâng $243$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{205891132094649} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Bước 7.8

Viết lại $205891132094649$ ở dạng $81^{7} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Đưa $22876792454961$ ra ngoài $205891132094649$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{22876792454961 (9)} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Bước 7.8.2

Viết lại $22876792454961$ ở dạng $81^{7}$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{81^{7} \cdot 9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Bước 7.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Bước 7.10

Nhân các số mũ trong ${(c^{5})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{5 \cdot 6}}}$

Bước 7.10.2

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{30}}}$

Bước 7.11

Viết lại $c^{30}$ ở dạng ${(c^{4})}^{7} c^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.11.1

Đưa $c^{28}$ ra ngoài.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{28} c^{2}}}$

Bước 7.11.2

Viết lại $c^{28}$ ở dạng ${(c^{4})}^{7}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{4})}^{7} c^{2}}}$

Bước 7.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} (c^{4} \sqrt[7]{c^{2}})}$

Bước 7.13

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{243 c^{5}}{81 c^{4} \sqrt[7]{9 c^{2}}}$