Đại số Ví dụ

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $\frac{7}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} = c$

Bước 1.1.2

Trừ $c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c = 0$

Bước 1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $c$ khỏi $c$ .

$x^{2} + 3 x + 0 - \frac{7}{4} = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $x^{2} + 3 x$ và $0$ .

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $3$ với $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{4}$ vào tử số.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 12$ , và $c = - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Cộng $144$ và $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $144$ và $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{2}$

Bước 6.5

Cộng $- 3$ và $4$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.3

Cộng $144$ và $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{2}$

Bước 7.5

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Bước 7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

Bước 9

Để viết lại dưới dạng hàm số của $c$ , hãy viết phương trình sao cho $x$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $c$ ở phía còn lại.

$f (c) = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$