Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = \sqrt{2 - x}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$g (f (x))$

Bước 2

Tính $g (x^{2} + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $g$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - (x^{2} + 1)}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1}$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1}$

Bước 5

Viết lại $- x^{2} + 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1^{2}}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$