Đại số Ví dụ

$\frac{z^{2} - 36}{20 z^{2} - 25 z} \div \frac{4 z^{2} - 4 z - 120}{5 z^{3}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{z^{2} - 36}{20 z^{2} - 25 z}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$20 z^{2} - 25 z = 0$

Bước 2

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5 z$ ra ngoài $20 z^{2} - 25 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5 z$ ra ngoài $20 z^{2}$ .

$5 z (4 z) - 25 z = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $5 z$ ra ngoài $- 25 z$ .

$5 z (4 z) + 5 z (- 5) = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $5 z$ ra ngoài $5 z (4 z) + 5 z (- 5)$ .

$5 z (4 z - 5) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z = 0$

$4 z - 5 = 0$

Bước 2.3

Đặt $z$ bằng với $0$ .

$z = 0$

Bước 2.4

Đặt $4 z - 5$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $4 z - 5$ bằng với $0$ .

$4 z - 5 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $4 z - 5 = 0$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 z = 5$

Bước 2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 z = 5$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 z = 5$ cho $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{5}{4}$

Bước 2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 z}{4} = \frac{5}{4}$

Bước 2.4.2.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{5}{4}$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $5 z (4 z - 5) = 0$ đúng.

$z = 0, \frac{5}{4}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{4 z^{2} - 4 z - 120}{5 z^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 z^{3} = 0$

Bước 4

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $5 z^{3} = 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 z^{3} = 0$ cho $5$ .

$\frac{5 z^{3}}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 z^{3}}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $z^{3}$ cho $1$ .

$z^{3} = \frac{0}{5}$

Bước 4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$z^{3} = 0$

Bước 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

Bước 4.3

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 4.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$z = 0$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{z^{2} - 36}{20 z^{2} - 25 z} \div \frac{4 z^{2} - 4 z - 120}{5 z^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{4 z^{2} - 4 z - 120}{5 z^{3}} = 0$

Bước 6

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$4 z^{2} - 4 z - 120 = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 z^{2} - 4 z - 120$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 z^{2}$ .

$4 (z^{2}) - 4 z - 120 = 0$

Bước 6.2.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 z$ .

$4 (z^{2}) + 4 (- z) - 120 = 0$

Bước 6.2.1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 120$ .

$4 (z^{2}) + 4 (- z) + 4 (- 30) = 0$

Bước 6.2.1.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (z^{2}) + 4 (- z)$ .

$4 (z^{2} - z) + 4 (- 30) = 0$

Bước 6.2.1.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (z^{2} - z) + 4 (- 30)$ .

$4 (z^{2} - z - 30) = 0$

Bước 6.2.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.1

Phân tích $z^{2} - z - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 6, 5$

Bước 6.2.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$4 ((z - 6) (z + 5)) = 0$

Bước 6.2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 (z - 6) (z + 5) = 0$

Bước 6.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z - 6 = 0$

$z + 5 = 0$

Bước 6.2.3

Đặt $z - 6$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đặt $z - 6$ bằng với $0$ .

$z - 6 = 0$

Bước 6.2.3.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 6$

Bước 6.2.4

Đặt $z + 5$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đặt $z + 5$ bằng với $0$ .

$z + 5 = 0$

Bước 6.2.4.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 5$

Bước 6.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 (z - 6) (z + 5) = 0$ đúng.

$z = 6, - 5$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$z = - 5, z = 0, z = \frac{5}{4}, z = 6$

Bước 8