Đại số Ví dụ

$\frac{8 x^{4} + 12 x^{3} - 2 x}{2 x^{2} + x}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x^{4} + 4 x^{3} + 0$

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

Bước 6

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x^{3} + 4 x^{2} + 0$

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x^{2}$

$2 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x^{2}$

$2 x$

$0$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x^{2}$ .

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x^{2} - 2 x + 0$

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									+	$4 x^{2}$	+	$2 x$	-	$0$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									+	$4 x^{2}$	+	$2 x$	-	$0$
														$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$4 x^{2} + 4 x - 2$