Đại số Ví dụ

$\frac{(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243)}{(x - 3)}$

Bước 1

Để tính số dư, đầu tiên hãy chia các đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - (270 \cdot 270) + 405 x - 243}{x - 3}$

Bước 1.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 1 \cdot 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

Bước 1.1.3

Nhân $- 1$ với $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

Bước 1.1.4

Nhân $- 270$ với $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 72900 + 405 x - 243}{x - 3}$

Bước 1.1.5

Di chuyển $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 72900 - 243}{x - 3}$

Bước 1.1.6

Trừ $243$ khỏi $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 73143}{x - 3}$

Bước 1.2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

Bước 1.3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

Bước 1.4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Bước 1.5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{5} - 3 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Bước 1.6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

Bước 1.7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

Bước 1.8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

Bước 1.9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Bước 1.10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x^{4} + 36 x^{3}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Bước 1.11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

Bước 1.12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 1.13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $54 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 1.14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Bước 1.15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $54 x^{3} - 162 x^{2}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Bước 1.16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Bước 1.17

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

Bước 1.18

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $162 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

Bước 1.19

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

Bước 1.20

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $162 x^{2} - 486 x$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

Bước 1.21

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

Bước 1.22

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

Bước 1.23

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $891 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

Bước 1.24

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

Bước 1.25

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $891 x - 2673$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

Bước 1.26

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

$70470$

Bước 1.27

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 162 x + 891 - \frac{70470}{x - 3}$

Bước 2

Vì số hạng cuối cùng trong biểu thức tìm được là một phân số, nên tử số của phân số là số dư.

$- 70470$