Đại số Ví dụ

$(12, 67, - 9)$ , $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$

Bước 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Bước 2

Thay thế $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ , và $z_{2}$ bằng các giá trị tương ứng.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $- 12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp $- 12$ và $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $- 12$ với $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 24}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.4.2

Trừ $24$ khỏi $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{- 23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- \frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{1 (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.7.2

Nhân $\frac{23^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{23^{2}}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.7.3

Nâng $23$ lên lũy thừa $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.7.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.7.5

Trừ $67$ khỏi $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(- 61)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.7.6

Nâng $- 61$ lên lũy thừa $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Bước 3.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Bước 3.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Cộng $- 4$ và $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 5^{2}}$

Bước 3.9.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 25}$

Bước 3.10

Để viết $3721$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 \cdot \frac{4}{4} + 25}$

Bước 3.11

Kết hợp $3721$ và $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Bước 3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Bước 3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Nhân $3721$ với $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 14884}{4} + 25}$

Bước 3.13.2

Cộng $529$ và $14884$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25}$

Bước 3.14

Để viết $25$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 3.15

Kết hợp $25$ và $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Bước 3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 25 \cdot 4}{4}}$

Bước 3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1

Nhân $25$ với $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 100}{4}}$

Bước 3.17.2

Cộng $15413$ và $100$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15513}{4}}$

Bước 3.18

Viết lại $\sqrt{\frac{15513}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.19

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 3.19.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{2}$

Bước 4

Khoảng cách giữa $(12, 67, - 9)$ và $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$ là $\frac{\sqrt{15513}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15513}}{2} \approx 62.27559714$