Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

Bước 1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 81) \cdot ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 81) \cdot (\frac{1}{x - 9} (x + 9))$

Bước 2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{x - 9}$ với $x + 9$ .

$(x^{2} - 81) \cdot \frac{x + 9}{x - 9}$

Bước 2.2.2

Nhân $x^{2} - 81$ với $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$\frac{(x^{2} - 81) (x + 9)}{x - 9}$

Bước 2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 9^{2}) (x + 9)}{x - 9}$

Bước 2.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x + 9)}{x - 9}$

Bước 2.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nâng $x + 9$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} (x + 9) (x - 9)}{x - 9}$

Bước 2.3.3.2

Nâng $x + 9$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{1} (x - 9)}{x - 9}$

Bước 2.3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)}{x - 9}$

Bước 2.3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Bước 2.4.1.2

Chia ${(x + 9)}^{2}$ cho $1$ .

${(x + 9)}^{2}$

Bước 2.4.2

Viết lại ${(x + 9)}^{2}$ ở dạng $(x + 9) (x + 9)$ .

$(x + 9) (x + 9)$

Bước 2.5

Khai triển $(x + 9) (x + 9)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 9) + 9 (x + 9)$

Bước 2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

Bước 2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Bước 2.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Bước 2.6.1.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

Bước 2.6.1.3

Nhân $9$ với $9$ .

$x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

Bước 2.6.2

Cộng $9 x$ và $9 x$ .

$x^{2} + 18 x + 81$