Đại số Ví dụ

$333 \frac{1}{3}$ , $250$ , $187 \frac{1}{2}$

Bước 1

Chuyển đổi $333 \frac{1}{3}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$333 + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Bước 1.2

Cộng $333$ và $\frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $333$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$333 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Bước 1.2.2

Kết hợp $333$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{333 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{333 \cdot 3 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $333$ với $3$ .

$\frac{999 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4.2

Cộng $999$ và $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Bước 2

Chuyển đổi $187 \frac{1}{2}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\frac{1000}{3}, 250, 187 + \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Cộng $187$ và $\frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để viết $187$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $187$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2 + 1}{2}$

Bước 2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nhân $187$ với $2$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{374 + 1}{2}$

Bước 2.2.4.2

Cộng $374$ và $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{375}{2}$

Bước 3

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{3}{4}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{3}{4}$

Bước 4

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 5

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{1000}{3}$ và $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Bước 6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Bước 7

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $3^{n - 1}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $3$ ra ngoài $1000 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Bước 9

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{(6) - 2}}{4^{(6) - 1}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{4}}{4^{6 - 1}}$

Bước 10.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{6 - 1}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{5}}$

Bước 11.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{1024}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $1000$ với $81$ .

$a_{6} = \frac{81000}{1024}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung của $81000$ và $1024$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $81000$ .

$a_{6} = \frac{8 (10125)}{1024}$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $1024$ .

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Bước 12.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Bước 12.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{6} = \frac{10125}{128}$