Đại số Ví dụ

$f (x) = x (25 - x)$

Bước 1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = x \cdot 25 + x (- x)$

Bước 1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x) = 25 \cdot x + x (- x)$

Bước 1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (x) = 25 \cdot x - x \cdot x$

Bước 2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x$ .

$f (x) = 25 x - (x \cdot x)$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = 25 x - x^{2}$

Bước 3

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 4

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{25}{2 (- 1)}$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{25}{2 (- 1)}$

Bước 4.3

Rút gọn $- \frac{25}{2 (- 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - \frac{25}{- 2}$

Bước 4.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{25}{2}$

Bước 4.3.3

Nhân $- - \frac{25}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{25}{2})$

Bước 4.3.3.2

Nhân $\frac{25}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{25}{2}$

Bước 5

Tính $f (\frac{25}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{25}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{25}{2}) = 25 (\frac{25}{2}) - {(\frac{25}{2})}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $25 (\frac{25}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Kết hợp $25$ và $\frac{25}{2}$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{25 \cdot 25}{2} - {(\frac{25}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $25$ với $25$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - {(\frac{25}{2})}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{25}{2}$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{25^{2}}{2^{2}}$

Bước 5.2.1.3

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{2^{2}}$

Bước 5.2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{4}$

Bước 5.2.2

Để viết $\frac{625}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{625}{4}$

Bước 5.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $\frac{625}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{625}{4}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2}{4} - \frac{625}{4}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2 - 625}{4}$

Bước 5.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nhân $625$ với $2$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{1250 - 625}{4}$

Bước 5.2.5.2

Trừ $625$ khỏi $1250$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{4}$

Bước 5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{625}{4}$ .

$\frac{625}{4}$

Bước 6

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(\frac{25}{2}, \frac{625}{4})$

Bước 7