Đại số Ví dụ

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(5, 4)$ và $(\sqrt{3}, 7)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Bước 1.4.1.2

Trừ $4$ khỏi $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Bước 1.4.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ với $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Bước 1.4.4

Nhân $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ với $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Bước 1.4.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Bước 1.4.6

Rút gọn.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Bước 1.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ và một điểm đã cho $(5, 4)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - (5))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} x - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Bước 4.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Bước 4.1.5

Nhân $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Bước 4.1.5.2

Kết hợp $5$ và $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22}$

Bước 4.1.5.3

Nhân $3$ với $5$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Bước 4.1.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Bước 4.1.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y - 4 = \frac{- 3 x (\sqrt{3} + 5) + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Bước 4.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 3 x \cdot 5 + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Bước 4.1.7.2

Nhân $5$ với $- 3$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Bước 4.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 15 \cdot 5}{22}$

Bước 4.1.7.4

Nhân $15$ với $5$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 75}{22}$

Bước 4.1.7.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Bước 4.1.7.6

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Bước 4.1.7.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Bước 4.1.7.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $75$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 15 \sqrt{3}}{22}$

Bước 4.1.7.6.4

Đưa $3$ ra ngoài $15 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.1.7.6.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.1.7.6.6

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.1.7.6.7

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.1.8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.1.8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - (5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.1.8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x \sqrt{3}) - (5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.1.8.4

Viết lại $25$ ở dạng $- 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.1.8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.1.8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3}))}{22}$

Bước 4.1.8.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Bước 4.1.8.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.8.1

Viết lại $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ ở dạng $- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Bước 4.1.8.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 4 = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22}$

Bước 4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22} + 4$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})) + 4$

Bước 6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Bước 7

Liệt kê phương trình ở các dạng khác nhau.

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc:

$y = - \frac{3}{22} \cdot (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Dạng biết một điểm và hệ số góc:

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Bước 8