Đại số Ví dụ

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Bước 1

Viết $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ ở dạng một phương trình.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Viết lại ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ ở dạng $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$0 = - 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Khai triển $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = - 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.1.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.1.6

Nhân $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.1.6.2

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.1.6.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.1.6.4

Nhân $3$ với $3$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.1.6.5

Nhân $2$ với $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.3.2

Trừ $\frac{3 x}{2}$ khỏi $- \frac{3 x}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$0 = - 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.4.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = - 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.1

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.6.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.6.2.4

Viết lại biểu thức.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.1.7

Viết lại $- 1 (\frac{9}{2})$ ở dạng $- (\frac{9}{2})$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Bước 2.2.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{- 9 + 27}{2}$

Bước 2.2.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.2.1

Cộng $- 9$ và $27$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{18}{2}$

Bước 2.2.2.2.2.2

Chia $18$ cho $2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

Bước 2.2.3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 1.09807621, 4.09807621$

Bước 2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 2 {(0 - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn $- 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Trừ $\frac{3}{2}$ khỏi $0$ .

$y = - 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.4

Nhân $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$y = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 2 \frac{9}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.7.4

Viết lại biểu thức.

$y = - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.1.8

Viết lại $- 1 (\frac{9}{2})$ ở dạng $- (\frac{9}{2})$ .

$y = - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Bước 3.2.3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 9 + 27}{2}$

Bước 3.2.3.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.2.1

Cộng $- 9$ và $27$ .

$y = \frac{18}{2}$

Bước 3.2.3.2.2.2

Chia $18$ cho $2$ .

$y = 9$

Bước 3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 9)$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 9)$

Bước 5