Đại số Ví dụ

$\frac{k}{x^{n}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ là $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ trong đó $f (n) = k$ và $g (n) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d n} [k] - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Bước 2

Vì $k$ là hằng số đối với $n$ , đạo hàm của $k$ đối với $n$ là $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d n} [a^{n}]$ là $a^{n} \ln (a)$ trong đó $a$ = $x$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (x^{n} \ln (x))}{{(x^{n})}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x^{n}$ với $0$ .

$\frac{0 - k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Bước 4.1.2

Trừ $k x^{n} \ln (x)$ khỏi $0$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{n})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{n \cdot 2}}$

Bước 4.2.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $n$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{2 n}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{n}$ và $x^{2 n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $x^{2 n}$ ra ngoài $- k x^{n} \ln (x)$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n}}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Bước 4.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Bước 4.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- k x^{- n} \ln (x)}{1}$

Bước 4.2.2.2.4

Chia $- k x^{- n} \ln (x)$ cho $1$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$