Đại số Ví dụ

$\frac{- 6 x^{3} + 19 x^{2} + 8 x + 12}{3 x^{2} + x + 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x$

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $21 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

$21 x^{2}$

$7 x$

$7$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $21 x^{2} + 7 x + 7$

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

$21 x^{2}$

$7 x$

$7$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

$21 x^{2}$

$7 x$

$7$

$3 x$

$5$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$- 2 x + 7 + \frac{3 x + 5}{3 x^{2} + x + 1}$