Đại số Ví dụ

$| | \sqrt{17} - 5 i \sqrt{2} | |$

Bước 1

Sắp xếp lại $- 5 i$ và $\sqrt{2}$ .

$| | \sqrt{17} + \sqrt{2} (- 5 i) | |$

Bước 2

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$| \sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Bước 3

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$| \sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| \sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| \sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$| \sqrt{17^{1} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Bước 3.5

Tính số mũ.

$| \sqrt{17 + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}} |$

Bước 4

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$| \sqrt{17 + {(- 5 \cdot \sqrt{2})}^{2}} |$

Bước 5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 \sqrt{2}$ .

$| \sqrt{17 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}} |$

Bước 6

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$| \sqrt{17 + 25 {\sqrt{2}}^{2}} |$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| \sqrt{17 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} |$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} |$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} |$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2^{1}} |$

Bước 7.5

Tính số mũ.

$| \sqrt{17 + 25 \cdot 2} |$

Bước 8

Nhân $25$ với $2$ .

$| \sqrt{17 + 50} |$

Bước 9

Cộng $17$ và $50$ .

$| \sqrt{67} |$

Bước 10

$\sqrt{67}$ xấp xỉ $8.18535277$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\sqrt{67}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{67}$

Dạng thập phân:

$8.18535277 \dots$