Đại số Ví dụ

$\frac{2 x - 2}{4}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{2 y - 2}{4}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2 y - 2}{4} = x$ .

$\frac{2 y - 2}{4} = x$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2 y - 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{2 (y) - 2}{4} = x$

Bước 2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (y) + 2 (- 1)}{4} = x$

Bước 2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y - 1)}{4} = x$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (y - 1)}{2 (2)} = x$

Bước 2.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y - 1)}{2 \cdot 2} = x$

Bước 2.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 1}{2} = x$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{y - 1}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 1}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Bước 2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y - 1 = x \cdot 2$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - 1 = 2 x$

Bước 2.5

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2 x + 1$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 2 x + 1$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{2 x - 2}{4}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 x - 2}{4}) + 1$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x) - 2}{4}) + 1$

Bước 4.2.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{4}) + 1$

Bước 4.2.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{4}) + 1$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{2 (2)}) + 1$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{2 \cdot 2}) + 1$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

Bước 4.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

Bước 4.2.3.3.2

Chia $x - 1$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x - 1 + 1$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (2 x + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1) - 2}{4}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 (2 x + 1) - 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1) + 2 (- 1)}{4}$

Bước 4.3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x + 1) + 2 (- 1)$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{4}$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{2 (2)}$

Bước 4.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (2 x + 1) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Bước 4.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Bước 4.3.4.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.3.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (2 x + 1) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 2 x + 1$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{2 x - 2}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1$