Đại số Ví dụ

$y = | x^{2} - 3 x + 1 |$ , $y = x - 1$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$

Bước 2

Giải $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = \pm (x - 1)$

Bước 2.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$

Bước 2.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x + 1 - x = - 1$

Bước 2.2.2.2

Trừ $x$ khỏi $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = - 1$

Bước 2.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x + 1 + 1 = 0$

Bước 2.2.3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Bước 2.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 1$

Bước 2.2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 1$

Bước 2.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.3

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Bước 2.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.3

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Bước 2.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

Bước 2.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.3

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.8.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Bước 2.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

Bước 2.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Bước 2.2.10

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Bước 2.2.11

Rút gọn $- (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Viết lại.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0 + 0 - (x - 1)$

Bước 2.2.11.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

Bước 2.2.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x - - 1$

Bước 2.2.11.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = - x + 1$

Bước 2.2.12

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.12.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x + 1 + x = 1$

Bước 2.2.12.2

Cộng $- 3 x$ và $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 1$

Bước 2.2.13

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

Bước 2.2.14

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.14.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Bước 2.2.14.2

Cộng $x^{2} - 2 x$ và $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Bước 2.2.15

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.15.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Bước 2.2.15.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Bước 2.2.15.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Bước 2.2.16

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = x - 1$

Bước 2.2.17

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.2.18

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.2.18.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.2.19

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, 2$

Bước 2.2.20

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}, 0, 2$

Bước 2.3

Loại bỏ đáp án không làm cho $| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ đúng.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = 2 + \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $2 + \sqrt{2}$ bằng $x$ .

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Bước 3.2

Thế $2 + \sqrt{2}$ vào $x$ trong $y = (2 + \sqrt{2}) - 1$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 + \sqrt{2} - 1$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

Bước 3.2.3

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$y = 1 + \sqrt{2}$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $2$ bằng $x$ .

$y = (2) - 1$

Bước 4.2

Thế $2$ vào $x$ trong $y = (2) - 1$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 - 1$

Bước 4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (2) - 1$

Bước 4.2.3

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$y = 1$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

$(2, 1)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}), (2, 1)$

Dạng phương trình:

$x = 2 + \sqrt{2}, y = 1 + \sqrt{2}$

$x = 2, y = 1$

Bước 7