Đại số Ví dụ

${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ ở dạng $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ .

$(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$

Bước 2

Khai triển $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (2 x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} - 2 - 1 \cdot 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Bước 3.1.8

Nhân $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

Bước 3.1.8.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 3.1.8.3

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{1}{x}$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x \cdot x}$

Bước 3.1.8.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x}$

Bước 3.1.8.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Bước 3.1.8.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Bước 3.1.8.7

Cộng $1$ và $1$ .

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{2}}$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 + \frac{1}{x^{2}}$