Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 98 x + 343$

Bước 1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f (x) = (2 x^{3} + 7 x^{2}) + 98 x + 343$

Bước 1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f (x) = x^{2} (2 x + 7) + 49 (2 x + 7)$

Bước 2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x + 7$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} + 49)$

Bước 3

Phân tích các số phức thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân hằng số trong đa thức $x^{2} + 49$ với $- i^{2}$ trong đó $i^{2}$ bằng $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

Bước 3.2

Viết lại $49 i^{2}$ ở dạng ${(7 i)}^{2}$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ trong đó $a = x$ và $i = 7 i$ .

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Bước 3.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = (2 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$