Đại số Ví dụ

$\frac{x - 7}{9} + 10$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y - 7}{9} + 10$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y - 7}{9} + 10 = x$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 = x$

Bước 2.2

Rút gọn $\frac{y - 7}{9} + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9} = x$

Bước 2.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Kết hợp $10$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9} = x$

Bước 2.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y - 7 + 10 \cdot 9}{9} = x$

Bước 2.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $10$ với $9$ .

$\frac{y - 7 + 90}{9} = x$

Bước 2.2.3.2

Cộng $- 7$ và $90$ .

$\frac{y + 83}{9} = x$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $9$ .

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Bước 2.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$y + 83 = 9 x$

Bước 2.5

Trừ $83$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 9 x - 83$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10) - 83$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9}) - 83$

Bước 4.2.3.2

Kết hợp $10$ và $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9}) - 83$

Bước 4.2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 10 \cdot 9}{9}) - 83$

Bước 4.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Nhân $10$ với $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 90}{9}) - 83$

Bước 4.2.3.4.2

Cộng $- 7$ và $90$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Bước 4.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Bước 4.2.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 83 - 83$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 83 - 83$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $83$ khỏi $83$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (9 x - 83)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (9 x - 83) = \frac{(9 x - 83) - 7}{9} + 10$

Bước 4.3.3

Trừ $7$ khỏi $- 83$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 x - 90}{9} + 10$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $9 x - 90$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) - 90}{9} + 10$

Bước 4.3.4.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 90$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) + 9 \cdot - 10}{9} + 10$

Bước 4.3.4.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (x) + 9 (- 10)$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9} + 10$

Bước 4.3.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 (1)} + 10$

Bước 4.3.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 \cdot 1} + 10$

Bước 4.3.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (9 x - 83) = \frac{x - 10}{1} + 10$

Bước 4.3.4.4.4

Chia $x - 10$ cho $1$ .

$f (9 x - 83) = x - 10 + 10$

Bước 4.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 10 + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Cộng $- 10$ và $10$ .

$f (9 x - 83) = x + 0$

Bước 4.3.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (9 x - 83) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$