Đại số Ví dụ

$f^{- 1} (- 1)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$f = y^{- 1} (- 1)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y^{- 1} \cdot - 1 = f$ .

$y^{- 1} \cdot - 1 = f$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $y^{- 1} \cdot - 1 = f$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $y^{- 1} \cdot - 1 = f$ cho $- 1$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot - 1}{- 1} = \frac{f}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển $y^{- 1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 1}{- y} = \frac{f}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{f}{- 1}$ .

$\frac{1}{y} = - 1 \cdot f$

Bước 2.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot f$ ở dạng $- f$ .

$\frac{1}{y} = - f$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y, 1$

Bước 2.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$y$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{y} = - f$ với $y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{y} = - f$ với $y$ .

$\frac{1}{y} y = - f y$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y} y = - f y$

Bước 2.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = - f y$

Bước 2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- f y = 1$ .

$- f y = 1$

Bước 2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- f y = 1$ cho $- f$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- f y = 1$ cho $- f$ .

$\frac{- f y}{- f} = \frac{1}{- f}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{f y}{f} = \frac{1}{- f}$

Bước 2.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f y}{f} = \frac{1}{- f}$

Bước 2.5.2.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{1}{- f}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 1 (- 1)}{- f}$

Bước 2.5.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{f}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = - \frac{1}{f}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (f) = - \frac{1}{f}$ có là hàm ngược của $f (f) = f^{- 1} (- 1)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (f)) = f$ và $f (f^{- 1} (f)) = f$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (f))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (f))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (f^{- 1} (- 1))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 1)) = - \frac{1}{f^{- 1} (- 1)}$

Bước 4.2.3

Di chuyển $f^{- 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 1)) = - \frac{f}{- 1}$

Bước 4.2.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{f}{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 1)) = - (- 1 \cdot f)$

Bước 4.2.5

Viết lại $- 1 \cdot f$ ở dạng $- f$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 1)) = f$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (f))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (f))$

Bước 4.3.2

Tính $f (- \frac{1}{f})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{1}{f}) = {(- \frac{1}{f})}^{- 1} (- 1)$

Bước 4.3.3

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$f (- \frac{1}{f}) = - f \cdot - 1$

Bước 4.3.4

Nhân $- f \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \frac{1}{f}) = 1 f$

Bước 4.3.4.2

Nhân $f$ với $1$ .

$f (- \frac{1}{f}) = f$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (f)) = f$ và $f (f^{- 1} (f)) = f$ , nên $f^{- 1} (f) = - \frac{1}{f}$ là hàm ngược của $f (f) = f^{- 1} (- 1)$ .

$f^{- 1} (f) = - \frac{1}{f}$