Đại số Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}}$ ở dạng ${(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$ ở dạng $\log (x y^{7}) - \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - \log (z^{3}))$

Bước 4

Khai triển $\log (z^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - (3 \log (z)))$

Bước 5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - 3 \log (z))$

Bước 6

Viết lại $\log (x y^{7})$ ở dạng $\log (x) + \log (y^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{7}) - 3 \log (z))$

Bước 7

Khai triển $\log (y^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 7 \log (y) - 3 \log (z))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{2} (7 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Bước 9.2.2

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{- 3}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$