Đại số Ví dụ

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

Bước 1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 2

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Viết lại $- 2$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Bước 2.1.2.2.1.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Bước 2.1.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Bước 2.1.2.2.1.3

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{2}$ ở dạng $- \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Bước 2.1.2.2.1.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

Bước 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ xấp xỉ với $- 5.25992104$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \sqrt[3]{2} - 4$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

Bước 2.1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Bước 2.1.2.2.4

Nhân $- - \sqrt[3]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Bước 2.1.2.2.4.2

Nhân $\sqrt[3]{2}$ với $1$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Bước 2.1.2.2.5

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Bước 2.1.2.3

Cộng $4$ và $12$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

Bước 2.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt[3]{2} + 16$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

Bước 2.2

Thay $x$ giá trị $- 1$ vào $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 1, 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Bước 2.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

Bước 2.2.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

Bước 2.2.2.2.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

Bước 2.2.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

Bước 2.2.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 3$ và $0$ là $3$ .

$f (- 1) = 3 + 12$

Bước 2.2.2.3

Cộng $3$ và $12$ .

$f (- 1) = 15$

Bước 2.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $15$ .

$y = 15$

Bước 2.3

Thay $x$ giá trị $0$ vào $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Trong trường hợp này, điểm là $(0, 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Bước 2.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

Bước 2.3.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

Bước 2.3.2.2.1.3

Nhân $2$ với $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

Bước 2.3.2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = | 0 | + 12$

Bước 2.3.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Bước 2.3.2.3

Cộng $0$ và $12$ .

$f (0) = 12$

Bước 2.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $12$ .

$y = 12$

Bước 2.4

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Bước 2.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

Bước 2.4.2.2.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

Bước 2.4.2.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (1) = | 3 | + 12$

Bước 2.4.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$f (1) = 3 + 12$

Bước 2.4.2.3

Cộng $3$ và $12$ .

$f (1) = 15$

Bước 2.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $15$ .

$y = 15$

Bước 2.5

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

Bước 3