Đại số Ví dụ

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

Bước 1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x - 2 (2 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.4.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.4.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.4.5

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.4.6

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

Bước 3

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$2 x + 3 = 0$

Bước 4

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 3$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 6

Tìm tập xác định của $- \frac{6}{2 x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{6}{2 x + 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x + 3 = 0$

Bước 6.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 3$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 6.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Bước 7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < - \frac{3}{2}$

Bước 8

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

Bước 9