Đại số Ví dụ

$x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x {(2 y - x)}^{2}$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2} (x - 2 y)$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$ .

$x ({(2 y - x)}^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Bước 2

Viết lại ${(2 y - x)}^{2}$ ở dạng $(2 y - x) (2 y - x)$ .

$x ((2 y - x) (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 3

Khai triển $(2 y - x) (2 y - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 y (2 y - x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$x (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x (4 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x (4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 1 \cdot 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.9

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.9.1

Di chuyển $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.9.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.1.11

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.2

Trừ $2 x y$ khỏi $- 2 y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $y$ .

$x (4 y^{2} - 2 x y - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Bước 4.2.2

Trừ $2 x y$ khỏi $- 2 x y$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x (- 2 y))$

Bước 6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x (- 2 y))$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x (- 2 y))$

Bước 7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2 x y)$

Bước 8

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} - 4 x y)$

Bước 9

Trừ $4 x y$ khỏi $- 4 x y$ .

$x (4 y^{2} + x^{2} + 2 x^{2} - 8 x y)$

Bước 10

Cộng $x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$x (4 y^{2} + 3 x^{2} - 8 x y)$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ và có tổng là $b = - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x (3 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x y)$

Bước 11.1.1.2

Sắp xếp lại $4 y^{2}$ và $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2})$

Bước 11.1.1.3

Đưa $- 8$ ra ngoài $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 (x y) + 4 y^{2})$

Bước 11.1.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 2$ cộng $- 6$

$x (3 x^{2} + (- 2 - 6) (x y) + 4 y^{2})$

Bước 11.1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x^{2} - 2 (x y) - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Bước 11.1.1.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Bước 11.1.1.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 x y + 4 y^{2})$

Bước 11.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x ((3 x^{2} - 2 x y) - 6 x y + 4 y^{2})$

Bước 11.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y))$

Bước 11.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 2 y$ .

$x ((3 x - 2 y) (x - 2 y))$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (3 x - 2 y) (x - 2 y)$